Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
$98897x{21}_{19}+2x{923}_{19}$
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18.
Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.

(Д. Бахтиев) Значение арифметического выражения $4^{644}+4^{322}+{16}^{35}-{64}^3$ записали в 4-ричной системе счисления. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения 6²⁶⁰ + 6¹⁶⁰ + 6⁶⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения 6²⁶⁰ + 6¹⁶⁰ + 6⁶⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения 7⁹¹ + 7¹⁶⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения 3¹⁰⁰ - x, где х — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите в 25-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 10:
$4·{3125}^{2019}+3·{625}^{2020}-2·{125}^{2021}+{25}^{2022}-4·5^{2023}–2024$.

Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением:
$2·{729}^{2014}+2·{243}^{2016}-2·{81}^{2018}+2·{27}^{2020}-2·9^{2022}-2024$.

(Е.Джобс) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

$943697x{21}_{21}–2y{9253}_{21}$

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение разности (x – y), при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденных x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

$123x{24}_{27}+135x{78}_{27}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9:

$3·{2187}^{2020}+3·{729}^{2021}-2·{81}^{2022}+{27}^{2023}-4·3^{2024}-2029$

(PRO100 ЕГЭ) Операнды арифметического выражения x1x₁₆ + x3x3₈ записаны в системах счисления с основанием 16 и 8.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите x, при котором значение данного арифметического выражения является степенью двойки.

В ответе укажите x.

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями $14$​ и $16$​.

$4B3x{1}_{14}+5xF{83}_{16}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная допустимая цифра из алфавита данных систем счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно $13$​. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $13$​ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием $p<37$.

${17496}_p+91F{83}_p+D{9543}_p$

Определите наименьшее значение $p$, при котором значение данного арифметического выражения кратно $12$. Для найденного значения $p$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $12$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения

$5·{343}^{2031}+4·{49}^{2142}-3·7^{111}+7^{222}$

записали в системе счисления с основанием $7$​. Определите сумму цифр в записи этого числа.

(Л. Шастин) В некоторой системе счисления с основанием $p<37$ выполняется равенство

$B{O}_p+O{M}_p+BL{4}_p=CN{G}_p$

Определите значение $p$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $22$​.

$56xC{20}_{22}+89Fx{2}_{22}+H24xK{21}_{22}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $22$​-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно $21$. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $21$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $27$​.

$42x{731}_{27}+5x98x{3}_{27}+94x{726}_{27}$​

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $27$​-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$​, при котором значение данного арифметического выражения кратно $26$​. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $26$​ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Л. Шастин) В некоторой системе счисления с основанием $p<37$ выполняется равенство

$T{H}_p+N{Q}_p+U_p=1L{7}_p$

Определите значение $p$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18.

$71x{264}_{18}+4x51x{1}_{18}+21x{637}_{18}$​

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 17. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.