Для какого наименьшего целого положительного числа А выражение
(x<A)∧(y<3A)∨(2x+y>128)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(2x+y≠110)∨(x<y)∨(A<x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(x·y>A)∨(x>y)∨(11>x)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

(Л. Шастин) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A формула

$(x^2⩽136)\vee (y<4x+A-70)\vee (2y>51)$

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

(Л. Шастин) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение

(x&117≠0)∧(x&91=0)→¬(x&А=0)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

(Д. Бахтиев) Обозначим через $DIG(x,y)$ утверждение «натуральное число $x$ начинается на ту же цифру, что и натуральное число $y$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

¬DIG(x,28)∧DIG(x,47)→(x>A−20)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение

((x&52≠0)∧(x&48=0))→¬(x&А=0)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

¬(x∈A)→((x∈B)≡(x∈C))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(5<y)∨(x>32)∨(x+2y<A)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

(М. Попков) На числовой прямой даны два отрезка: $P=[15;142]$ и $Q=[38;167]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

¬((x∈Q)→((¬(x∈A)∧(x∈P))→¬(x∈Q)))

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

(Д. Бахтиев) Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Найдите минимальное натуральное значение А, при котором значение выражения
(x&A=0)→((x&77=0)∧(x&44=0))
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [60,80]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x,А)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

(М. Попков) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(405,x)→ДЕЛ(81,x))∨(A–x>162)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(М. Попков) Для какого наибольшего натурального значения A выражение

(9x + y > A) ∨ (x ≥ 36) ∨ (y ≥ 18)

тождественно истинно для любых положительных и целых x и y? В ответ запишите целое число – значение A.

(М. Попков) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

(x & A ≠ 0) → ((x & 698 = 0) → (x & 321 ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(О. Лысенков) На числовой прямой даны два отрезка: P=[52;105] и Q=[0;53]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$((x\notin P)\wedge (x\notin Q)\wedge (x\notin A))\to (x^2>303601)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном значении переменной x?

(Л. Шастин) Обозначим через $mod(m,n)$ остаток от деления m на n. Для какого наименьшего натурального числа А выражение

(A+2x>400−A)∧(mod(A,100)+mod(120,A)>140)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

(Л. Шастин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[170;220]$

Определите количество натуральных значений $A$, при которых формула

ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,24))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x−3y<A)∨(y>400)∨(x>56)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?