(А. Рогов) Обозначим через ОД(n, m) утверждение «натуральное число n и натуральное число m имеют хотя бы один общий делитель, отличный от 1».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ОД(x, 42) → ¬ОД(x, 7)) \/ (x + A ≥ 25)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [10; 40].

Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(x ∈ A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 6))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [20; 80].

Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(x ∈ B) → (ДЕЛ(x, 17) → (x ∈ A))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80].

Для какого количества различных натуральных значений числа А формула

ДЕЛ(x, 12) ∧ (x ∈ B) ∧ ¬ДЕЛ(x, A)

тождественно ложна (т.е. принимает значение 0) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [160; 180].

Для какого количества различных натуральных значений числа А формула

(x ∈ B) → (ДЕЛ(x, 35) → ДЕЛ(x, A))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].

Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x,A)∨(ДЕЛ(x,23)→¬(x∈B))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80].

Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,18))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: P=[35,55] и Q=[45,65]. Определите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формулы

(x ∈ P) → (x ∈ А)

(x ∉ A) → (x ∉ Q)

тождественно истинны, то есть принимают значение 1 при любом значении переменной х.

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение

(7y + x < A) ∨ (2x + 3y > 98)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A ≥ 100)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x,6)→¬ДЕЛ(x,10))∨(x+A>121)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + y ≤ 22) ∨ (y ≤ x - 6) ∨ (y ≥ A)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x,2)→¬ДЕЛ(x,3))∨(x+A≥80)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?