(И. Карпачев) Напишите программу, которая перебирает все целые шестизначные числа в порядке возрастания и ищет среди них те, которые не содержат в своей записи цифру 1 и которые можно представить в виде суммы чётного натурального числа, делящегося без остатка на 197, и натуральной степени числа 5.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 7 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — для каждого числа соответствующий показатель степени числа 5.

(И. Карпачев) Найдите 5 наименьших чисел, больших 700 000, таких, что среди их нетривиальных делителей есть число, сумма цифр которого равна 13. В качестве ответа приведите 5 наименьших чисел, соответствующих условию. Для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — минимальный нетривиальный делитель, сумма цифр которого равна 13.

(И. Карпачев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 3 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух различных простых множителей. При этом оба этих простых множителя должны быть последовательными в ряду простых чисел (то есть между ними нет других простых чисел, например: 2 и 3, 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19). В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — для каждого из чисел сумму его двух простых множителей.

(И. Карпачев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 15 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно трёх простых множителей (не обязательно различных).При этом эти три простых множителя должны образовывать строгую арифметическую прогрессию (то есть разность между соседними множителями постоянна и не равна нулю, например: 3, 5, 7 или 7, 13, 19). В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — для каждого из чисел соответствующую ему средний из найденных простых множителей.

(И. Карпачев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 12 345 678, в порядке возрастания и ищет среди них числа, удовлетворяющие следующим условиям:
- Число представлено в виде произведения ровно трёх простых множителей (не обязательно различных).
- Наибольший из этих трёх простых множителей является палиндромом (читается одинаково слева направо и справа налево).

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 7 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — для каждого из чисел соответствующий ему наибольший из найденных простых множителей.

(И. Карпачев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 250 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие числа, в записи которых содержится ровна одна цифра 3 и у которых есть натуральный делитель D > 100, для которого число D + 1 также является делителем этого числа. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — наименьший такой делитель D для каждого из них.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать
и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 89*6?7?9?, делящиеся на 9874 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 9874.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 8 996 452, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно две цифры 3.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующий им наибольший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 400 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх различных простых множителей, каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 4 или 7. В ответе запишите первые пять чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 3 600 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, необязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи одновременно цифры 3 и 5. В ответе запишите первые пять чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6 300 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представимые в виде произведения ровно трёх простых множителей, необязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 3 или 4. В ответе запишите первые пять чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его наибольший простой делитель.

(Р. Косов) Напишите программу, которая перебирает числа, меньшие 8 930 000, в порядке убывания и находит первые 5 чисел, которые можно представить в виде произведения ровно трех различных простых сомножителей, среди которых только один содержит цифру 3. Запишите эти 5 чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его простой сомножитель, содержащий цифру 3.

(Р. Косов) Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 8 700 000, в порядке убывания и ищет среди них те, которые содержат цифру 1 или цифру 3, и при этом их можно представить в виде суммы четного натурального числа, являющегося полным квадратом, и натуральной степени числа 7. В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке убывания, а во втором столбце для каждого числа – соответствующий показатель степени числа 7.

(С.Якунин) Напишите программу, которая среди чисел больших 20262026 находит те, среди попарных сумм простых множителей которых есть число 2026. В ответе запишите: в левом столбце 5 первых таких чисел по возрастанию, а в правом - соответствующие им наибольшие их простые множители.

Пример: число 6300 можно разложить на простые множители 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7. Различные попарные суммы этих простых множителей - 4, 5, 7, 9, 6, 8, 10, 12. Если число простое - таких сумм нет.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 12??15*6, делящиеся на 271 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 271.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1*23??56, делящиеся на 171 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 171.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Д. Бахтиев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения 4 простых множителей, не обязательно различных, и при этом хотя бы два из этих множителей больше 600.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце наибольший из простых множителей этого числа.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Ю. Дрождинин) Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 987654321, в порядке убывания и ищет среди них такие, которые можно представить в виде произведения тринадцати не обязательно различных простых множителей, сумма которых содержит цифру 1. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке убывания, а во втором столбце – для каждого из них соответствующий наибольший из найденных множителей.

(Ю. Дрождинин) Напишите программу, которая перебирает целые числа, бóльшие 123456789, в порядке возрастания и ищет среди них такие, которые можно представить в виде произведения семи не обязательно различных простых сомножителей, сумма которых содержит цифру 5, и при этом максимальный из этих сомножителей оканчивается на 9. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого из них соответствующий наибольший из найденных простых сомножителей.

(А. Сражаев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, бóльшие 3 909 600, в порядке возрастания и ищет среди них такие, которые можно представить в виде произведения семи не обязательно различных простых множителей, максимальный множитель которого больше суммы других множителей, не равных ему. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого из них соответствующий наибольший из найденных множителей.