Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Все значащие цифры инвертируются (‘0’ заменяется на ‘1’, а ‘1’ на ‘0’).

3. К полученному результату слева добавляется ‘1’.

4. К двоичной записи полученного числа справа дописывается бит четности: ‘1’, если количество единиц в двоичной записи нечетно, ‘0’ - если четно.

5. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Полученная таким образом запись является результатом работы алгоритма: R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 180. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(А.Богданов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N большее 4. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество цифр в двоичной записи числа нечётное, то центральный бит двоичного представления инвертируется;

б) если количество цифр в двоичной записи числа чётное, то два центральных бита двоичного представления инвертируется;

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 100₂ = 4₁₀, а для исходного числа 11₁₀ = 1011₂ результатом является число 1101₂ = 13₁₀.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 100 и меньшее N. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(А. Рогов) По каналу связи передаются трехзначные числа. Для каждой пары таких чисел строится контрольная сумма, необходимая для обнаружения ошибок при передаче. Контрольная сумма строится следующим образом:

1. записывается сумма разрядов сотен исходных чисел

2. справа дописывается сумма разрядов десятков исходных чисел

3. слева дописывается сумма разрядов единиц исходных чисел

4. контрольная сумма — это три цифры полученного числа: число тысяч, сотен и десятков.

Пример: передаются числа 473 и 934. Сумма разрядов сотен равна 13, сумма разрядов десятков равна 10, сумма разрядов единиц 7. Получаем число 71310, контрольная сумма 131.

Определите, при каком наибольшем значении первого числа пары контрольная сумма будет равна 002?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 1;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 100₂ = 4₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13₁₀.

Укажите число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наименьшее значение R, большее 25. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 1;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 100₂ = 4₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 1101₂ = 13₁₀.

Укажите число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наименьшее значение R, большее 49. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Д. Тараскин) Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1) Из цифр, образующих десятичную запись N, строятся все возможные двузначные числа (числа не могут начинаться с нуля).

2) Из получившихся двузначных чисел выбираются только те, которые являются простыми.

Каждую цифру трехзначного числа можно использовать ровно столько раз, сколько она встречается в этом числе. К примеру, возьмем число 123. Из него можно составить числа: 12, 13, 21, 31, 23, 32.

Для какого наибольшего N количество выбранных простых чисел будет максимальным?

(А.Богданов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то 4 младших бита инвертируются, т.е. 0 изменяется на 1, а 1 на 0;

b) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то инвертируются 4 младших бита, за исключением самого младшего разряда

3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R

Например, для исходного числа 36₁₀ = 100100₂. результатом является число 43₁₀ = 101011₂ а для исходного числа 37₁₀ = 100101₂ результатом является число 59₁₀ = 111011₂

Укажите число N, большее 63, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается минимальное число R. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N меньшее 1000. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи слева дописывается 10, а иначе – 11;

б) если сумма цифр числа, получившегося в пункте а), в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 11, а иначе – 00.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите количество чисел R, меньших 860, которые могут быть получены при обработке числа N.

(Д. Тараскин) Исполнитель СУММАТОР выполняет поразрядную дизъюнкцию чисел M и N.

Поразрядной дизъюнкцией чисел M и N является двоичное число, в котором каждый разряд числа равен дизъюнкции соответствующих двоичных разрядов чисел M и N. Приведем пример:

10₁₀ = 1010₂

15₁₀ = 1111₂

Ответом будет число: 1111₂

Если двоичная запись одного числа короче другого, то её необходимо дополнить незначащими нулями до нужной длины.

На вход Исполнителю подаётся число M = 278. Для какого наименьшего числа N полученный результат будет содержать 7 единиц?

(А. Игнатюк) Компьютер по имени Иннокентий преобразует число N из промежутка [100; 200], которое он преобразует по следующим правилам и получает число R:

1) Строится запись числа N в двоичной системе счисления
2) Если количество цифр в двоичной записи числа N четно, то справа к этому записи дописывается 10
3) Если количество цифр в двоичной записи числа N нечетно, то к этой записи слева дописывается 11
4) Число переводиться из двоичную систему счисления в десятичную систему счисления
5) Данные действия выполняются для полученного числа ещё раз

Полученное значение является искомым значением числа R.

Найдите количество чисел N, для которых результат работы компьютера будет четным

(М. Ишимов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр двоичной записи числа чётная, то к этой записи слева дописывается 1, а затем два правых разряда заменяются на 10;

б) если сумма цифр двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 10.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом будет являться число 9₁₀ = 1001₂, а для исходного числа 5₁₀ = 101₂ результатом будет являться число 14₁₀ = 1110₂.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее, чем 202. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество разрядов в числе чётное, тогда в центр записи числа дописывается 111.

б) если количество разрядов в числе нечётное, тогда к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 5₁₀ = 101₂ результатом является число 1111₂ = 15₁₀, а для исходного числа 8₁₀ = 1000₂ результатом является число 1011100₂ = 92₁₀.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 4000. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Если сумма цифр десятичной записи заданного числа нечётна, то в конец двоичной записи дописывается 1, если чётна – 0.

3–4. Пункт 2 повторяется для вновь полученных чисел ещё два раза.

5. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R.

Пример. Дано число N = 17. Алгоритм работает следующим образом:

1. Строим двоичную запись: 17₁₀ = 10001₂.

2. Сумма цифр числа 17 – чётная, дописываем к двоичной записи 0, получаем 100010₂ = 34₁₀.

3. Сумма цифр числа 34 – нечётная, дописываем к двоичной записи 1, получаем 1000101₂ = 69₁₀.

4. Сумма цифр числа 69 – нечётная, дописываем к двоичной записи 1, получаем 10001011₂ = 139₁₀.

5. Результат работы алгоритма R = 139.

Определите наименьшее возможное значение R > 2054, которое может получиться в результате работы алгоритма.