Задача #1534

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(М. Ишимов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 131. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах из 131 камней или больше.
В начальный момент в первой куче было 11 камней, во второй куче – S камней; 1 <= S <= 122.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 20 Задание 21
Ответ
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

30

Общий разбор связки

def f(s,s2, m):
    if s + s2 >= 131: return m%2==0
    if m == 0: return 0
    h = [f(s+2, s2, m-1), f(s*2, s2, m-1), f(s, s2+2, m-1), f(s, s2*2, m-1)]
    return any(h) if m%2!=0 else all(h) #меняем all на any в 19 задаче

print(19, min(s for s in range(1, 123) if f(11, s, 2)))
print(20, [s for s in range(1, 123) if not f(11, s, 1) and f(11, s, 3)][:2])
print(21, min(s for s in range(1, 123) if not f(11, s, 2) and f(11, s, 4)))

Решение для задания 19

Быстрый переход
Перейти к задаче