Задача #1546

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(М. Ишимов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 281. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 281 камня или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 <= S <= 280.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20 Задание 21
Ответ
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

137

Общий разбор связки

def f(s, m):
    if s >= 281: return m%2==0
    if m == 0: return 0
    h = [f(s+4, m-1), f(s*2, m-1)]
    return any(h) if m%2!=0 else all(h)
print(19, min(s for s in range(1, 281) if f(s, 2)))
print(20, [s for s in range(1, 281) if not f(s, 1) and f(s, 3)][:2])
print(21, min(s for s in range(1, 281) if not f(s, 2) and f(s, 4)))

Решение для задания 19

Быстрый переход
Перейти к задаче