Задача #1552

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(М. Ишимов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу пять камней или увеличить количество камней в куче в пять раз. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 429. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах из 429 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 <= S <= 428.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20 Задание 21
Ответ
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

81

Общий разбор связки

def f(s, m):
    if s >= 429: return m%2==0
    if m == 0: return 0
    h = [f(s+5, m-1), f(s*5, m-1)]
    return any(h) if m%2!=0 else all(h)
print(19, min(s for s in range(1, 429) if f(s, 2)))
print(20, [s for s in range(1, 429) if not f(s, 1) and f(s, 3)][:2])
print(21, min(s for s in range(1, 429) if not f(s, 2) and f(s, 4)))

Решение для задания 19

Быстрый переход
Перейти к задаче