Задача #1725

(М. Попков) В ожидании Санта-Клауса и подарочков два игрока, Персиковый Эльф Полина и Веселая Фея Валентина, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи снежинок. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Полина. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) три или семь снежинок либо увеличить количество снежинок в куче в четыре раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество снежинок.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество снежинок в кучах становится не менее 275.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах 275 или больше снежинок.

В начальный момент в первой куче было 58 снежинок, во второй – S снежинок; 1 ≤ S ≤ 216.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Валентины есть выигрышная стратегия, позволяющая ей выиграть первым или вторым ходом при любой игре Полины;

– у Валентины нет стратегии, которая позволит ей гарантированно выиграть первым ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.