Задача #1829

(C. Горбачёв) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Найти целую часть от деления на 2
B. Найти целую часть от деления на 3
C. Вычесть 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 163 результатом является число 3, при этом траектория вычислений содержит число 45 и не содержит чисел 36 и 100?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы BAC при исходном числе 400 траектория будет состоять из чисел 133, 66, 63.