Задача #1837

Рекурсия

Уровень ЕГЭ

(М. Паршиков) Алгоритм вычисления значения функции $F (n)$ , где $n$ - натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F (n) = n$ , при $n \geq 3000$
$F (n) = n + x + F (n + 2)$ , при $n < 3000$

При каком целом значении х, значение выражения $F (2984) - F (2988) = 5916$

Введите ответ

Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.

Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

-27

1 способ решения
Заметим, что каждое значение функции зависит от следующего значения с той же четностью. Значит можно выразить $F (2984)$ через $F (2988)$ :
$F (2984) = 2984 + x + F (2986)$
$F (2986) = 2986 + x + F (2988)$
$F (2984) = 2984 + x + 2986 + x + F (2988) = 5970 + 2 x + F (2988)$
Далее уже подставим F(2984) в выражение из вопроса и найдем х:
$F (2984) - F (2988) = 5916$
$5970 + 2 x + F (2988) - F (2988) = 5916$
$2 x = - 54$
$x = - 27$

2 способ решения

for x in range(-100, 100):
    f = [0] * 3003
    for n in range(3002, 1, -1):
        if n >= 3000:
            f[n] = n
        else:
            f[n] = n + x + f[n + 2]
    if f[2984] - f[2988] == 5916:
        print(x)
        break

Номер

Введите ответ

Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.

0/153

решено

Номер