Задача #1985

(М. Шагитов) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1
B. Прибавить 3
C. Возвести в квадрат

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 25, и при этом траектория вычислений содержит число 23 и не содержит 20? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABC при исходном числе 5 траектория будет состоять из чисел 6, 9, 81.