Задача #2396
Компьютерные сети
(В. Зарянкин) В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Сеть задана IP-адресом 214.187.224.0 и сетевой маской 255.255.224.0. Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 6, а сами адреса в двоичном виде заканчиваются на 1000? В ответе укажите только число.
Решение
Ответ
Для решения потребуется:
1. Перевод адреса сети в двоичный код, в 4 октета:
получаем: 11010110 10111011 11100000 00000000
2. Пишем двоичную маску соответствующую 255.255.224.0
получаем: 11111111 11111111 11100000 00000000
Всего маска обеспечивает 13 вариативных разрядов для IP-адресов в данной сети. Заметим ограничение на окончание адресов 1000 в двоичном виде. Это означает, что на самом деле вариативных разрядов у нас не 13, а 9.
3. Вычислим количество адресов заканчивающихся на 1000: 29=512
4. Вычислим адреса чьё количество единиц не кратно 6:
Для этого посчитаем сначала количество кратных 6 и вычтем их из общего количества. Посчитать количество кратных 6 удобно с помощью числа сочетаний.
Заметим, что маска фиксирует 5+6+3=14 единиц в первых трёх октетах IP-адреса, а так же 1 единицу за счёт ограничения на окончание адреса, итого 15 единиц за счёт маски и условия. Ближайшее число кратное 6 - это 18, то есть необходимо взять дополнительно 3/9 вариативных разрядов адреса за счёт "0" маски:
Следует учесть, что следующее кратное число - это 24, что задействует 9/9 вариативных разрядов за счёт "0" маски:
Получаем в сумме 85
5. Вычтем из общего количества адресов заканчивающихся на 1000, те, которые кратны 6 и заканчиваются на 1000
512-85=427