(А. Рогов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (7, 20), то после его хода будет позиция (27, 20) или (7, 27).
Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится не менее 212. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую пару, в которой сумма её чисел стала не менее 212.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальной позиции (50, 100) и заданной сумме 212 выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно заменить на сумму первое число пары и получить пару (150, 100), сумма элементов которой больше 212.
Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (10, S). Найдите максимальное значения S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети.