Задача #2885

Рекурсия

Сложнее ЕГЭ

(О. Лысенков) Алгоритм вычисления значения функции $F (n)$ , где $n$ – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$F (1) = 3$

$F (n) = 5 * F (n - 1)$ , если $n > 1$

Найдите значение выражения $\frac{f (10^{12} + 10)}{25^{5 \cdot 10^{11}}}$ , при его записи в десятеричной системе счисления.

Введите ответ

Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.

Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

5859375

Перебор в данном случае не принесёт результата, поэтому будем анализировать работу функции. Рассмотрим на примере $f (5)$

$f (5) = 5 * f (4), f (4) = 5 * f (3), f (3) = 5 * f (2), f (2) = 5 * f (1)$

$f (2) = 5 * 3 = 15, f (3) = 5 * 15 = 75, f (4) = 5 * 75 = 375, F (5) = 5 * 375 = 1875$

То есть $f (n) = 3 * 5^{n - 1}$ .

Тогда, $f (10^{12} + 10) = 3 * 5^{10^{12} + 10 - 1} = 3 * 5^{10^{12} + 9}$

В таком случае $\frac{f (10^{12} + 10)}{25^{5 \cdot 10^{11}}} =$ $\frac{3 * 5^{10^{12} + 9}}{5^{10^{12}}} = 3 * 5^{10^{12} + 9 - 10^{12}} = 3 * 5^{9} = 5859375$

Номер

Введите ответ

Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.

0/153

решено

Номер