Задача #2994

(Л. Шастин) Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
А. Прибавить 2
В. Прибавить 3
С. Прибавить 5
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Например, для программы СВА при исходном числе 5 траектория будет состоять из чисел 10, 13, 15.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 37, при этом траектория вычислений содержит все числа (из диапазона $[5;37])$, кратные 11?