Задача #3394

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(О. Лысенков) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один свой ход Петя может добавить в кучу 3 камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Ваня за один свой ход может добавить в кучу 5 камней или увеличить количество камней в куче в три раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 231. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 231 камень или больше. В начальный момент в куче было S камней, 10≤S≤120.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Укажите минимальное значение S, когда Петя не может выиграть за один ход, но при этом Ваня может выиграть своим первым ходом при любой игре Пети.

Задание 20 Задание 21
Ответ
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

74

Общий разбор связки

def f(a,m,step):
    if a >= 231: return m % 2 == 0
    if m == 0: return 0
    if step == 'P':
        h = [f(a + 3,m - 1,'V'), f(a * 3,m - 1, 'V')]
    else:
        h = [f(a + 5,m - 1,'P'), f(a * 3,m - 1, 'P')]
    return any(h) if m % 2 else all(h)

print('19)',min(i for i in range(10,121) if f(i,2,'P')))
print('20)',*[i for i in range(10,121) if f(i,3,'P') and (not(f(i,1,'P')))][:2])
print('21)',max(i for i in range(10,121 ) if f(i,4,'P') and (not(f(i,2,'P')))))

Решение для задания 19

Быстрый переход
Перейти к задаче