Задача #3973

(Д. Бахтиев) Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Магической точкой для какого-либо кластера назовём точку на плоскости, не принадлежащую этому кластеру, сумма расстояний от которой до всех точек этого кластера максимальна. Гарантируется единственность такой точки для каждого кластера. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1​, y1​) и B(x2​, y2​) вычисляется по формуле: $d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластерах, где H=4, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где H=5, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно пяти «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти пять точек не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Аномалии так же не учитываются при расчёте магических точек.

Для каждого файла определите координаты магических точек для каждого кластера. Для файла А вычислите два числа: Px​ — среднее арифметическое абсцисс этих точек, и Py​ — среднее арифметическое ординат этих точек. Для файла Б найдите два числа: Q1​ — минимальное расстояние между какими-либо двумя различными магическими точками, и Q2​ — максимальное расстояние между какими-либо двумя различными магическими точками.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения Px​ × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py​ × 10000; во второй строке — сначала целую часть произведения Q1​× 10000, затем целую часть произведения Q2​ × 10 000.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.